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수치해석




강좌 소개

수업내용/목표

수치해석이란?

수치해석이란 과목을 수강하기 전에 어떤 과목인지를 알고 시작하는 것은 앞으로 수업을 이해하고 응용하고자 할 때 매우 중요한 역할을 할 것이라 생각됩니다.
먼저 여러 사이트의 수치해석 소개를 알아보도록 하겠습니다.


● 나무위키

수치해석이란 어떤 함수나 방정식의 해를 수치적으로 근사해서 해석하는 알고리즘을 말한다. 순수수학이나 공학에서 다루는 부분은 조금씩 다르지만, 전체적으로 보자면 선형대수 이론의 수치적 계산, 방정식의 수치해 계산, 미분방정식의 수치해 계산 등 지금까지 다뤄진 이론의 계산 방법을 다루는 과목이다. 만약 이 학문의 발전이 더뎠다면 지금 당신이 쓰고 있는 컴퓨터의 발전 역시 없었을 것이며, 계산이 필요한 수많은 분야의 발전 역시 더뎠을 것이다. 당장 컴퓨터에서 사용할 계산 알고리즘의 태반이 수치해석을 기반으로 나온 거다.


● 위키백과

해석학 문제에서 수치적인 근삿값을 구하는 알고리즘을 연구하는 학문이다.
수치해석의 응용분야는 일반적으로 공학과 물리학이다. 하지만 21세기에 들어서면서 그 응용분야가 확대되어, 생명공학과 과학적인 계산을 적용한 예술분야에서도 사용된다. 상미분 방정식은 행성들의 움직임과, 포트폴리오 관리의 최적화 등에 이용되며, 선형대수학은 데이터 분석에 중요하게 쓰인다. 확률미분방정식과 마르코프 연쇄 또한 의약과 생명분야에서 살아있는 세포에 대한 시뮬레이션을 하기 위한 필수항목이다.


● www.aistudy.com/math/numerical_analysis.htm

수치해석은 자연과학, 공학, 의학, 그리고 사회과학 등에 나타나는 문제들 중, 수학적인 문제로 표현될 수 있는 문제들을 궁극적으로 컴퓨터를 이용하여 해결하고자 하는 수학의 실질적인 응용분야이다. 폰 노이만 이래 현대 컴퓨터 (Computer) 의 태동과 발전의 직접적인 견인차였던 수치해석은 자연현상의 이해, 실생활이나 우주탐험, 국방 등에서 필요한 예측결과를 강력한 컴퓨터를 통해 미리 알아 볼 수 있도록 도움을 주고 있다는 점에서 공학이나 자연과학에서 활발하게 이용되고 있다. 수치해석은 다양한 현실적인 문제의 해결에 직접적인 도움을 줄 수 있다.


위에서 알아 본 것과 같이 수치해석은 수학에서 연구되어지고 발견되어진 고차원적인 이론과 내용을 공학 또는 자연과학 등의 다른 학문과 실생활에 응용하기 위한 방법을 연구하는 학문입니다. 특히 오늘날 4차산업혁명에서 수학의 역할은 그 중요성이 어느 때보다 강조되어지고 있습니다. 수학을 4차산업혁명과 관련된 다른 여러 분야에 활용하기 위한 중요한 가교 역할을 하고 있는 수치해석은 수학을 전공하는 학생들 뿐만 아니라 비 수학전공자들에게도 꼭 필요한 과목이라고 생각합니다.

강좌 계획

수치해석 강의계획서
주차 주차명 차시명 참고사항 
1 Numerical Analysis Orientation  강좌는 순차적으로 열림
What is Mathematics?  
What is Numerical Analysis?  
수치해석의 영역  
2 비선형 방정식 소개 및 Bisection Method  
Fixed Point Eteration  
Newton's Method  
3   Error Analysis   소개 및 Bisection Method  
Fixed Point Eteration  
Newton's Method  
4    Interpolation    소개 및 Lagrange Polynimial  
Divided Difference  
Binomial Theorem  
Spline  
5   적분, 미분   적분, 미분 소개  
Newton Cotes Formula  
Simpson's Rule  
6     Linear Algebra     Polynomial Version  
Matrix Version(Gauss Elimination)  
Numerical Version  
Determinant  
Example  
 7    LU Factorization   LU Factorization   
계산법   
Existence and Uniqueness   
Cholesky Factorization  
 중간고사    
 8    QR Factorization    Proof   
Gram-Schmidt Process  
Example  
Matrix Norms  
9    Iterative Method    Jacobi Iterative Method  
Gauss Seidel Iterative Method  
Convergence Theorem  
Example  
10    Positive Definite    Definition  
   
   
   
    .....  
기말시험

강좌운영팀 소개

교수자

김현민 교수
김현민 교수
2014.3 – 현재 : 부산대학교 자연과학대학 수학과 교수
2008.9 - 2014.2: 부산대학교 자연과학대학 수학과 부교수
2004.9 - 2008.8: 부산대학교 자연과학대학 수학통계학부 수학전공 조교수
2003.3 - 2004.8: 부산대학교 자연과학대학 수학통계학부 수학전공 전임강사

강좌지원팀

이승헌 조교
이승헌
부산대학교 자연과학대학 수학과 졸업
부산대학교 수학과 대학원 석사 졸업
부산대학교 수학과 대학원 산업수학센터 박사 과정 재학
lee30923@naver.com
김태형 조교
김태형
울산대학교 자연과학대학 수학과 졸업
부산대학교 수학과 대학원 산업수학센터 석사 과정 재학

강좌 수강 정보

이수/평가정보

퀴즈 40%, 중간고사 30%, 기말고사 30% 
총점 60점 이상 이수증 발급

강좌 수준 및 선수요건

이 강좌의 선수요건은 없으나, 난이도는 전공심화 수준입니다.

교재 및 참고문헌

강좌 내 PDF 파일을 참고하시면 됩니다.

관련 강좌

  1. major

    Natural Sciences
    (Mathematics, Physics, Astronomy & Geography)
  2. 강좌 내용의 어려운 수준을 의미합니다. 교양, 전공기초, 전공심화 순으로 난이도가 증가합니다.

    Course difficulty

    advanced
  3. 강좌를 개발하고 운영하는 기관입니다. 컨소시엄으로 운영 시, 대표기관의 명칭이 나타납니다

    univ_name

    PNUk
  4. 강좌의 구성 주차 수를 의미합니다. (강좌를 충실히 학습하기 위해 필요한 주당 학습시간을 의미합니다.)

    Course Week
    (Estimated Effort)

    15week
    (주당 03시간 00분)
  5. 본 강좌 이수자에게 인정되는 학습시간으로 해당 강좌의 동영상, 과제, 시험, 퀴즈, 토론 등의 시간을 포함합니다. (강의 내용과 관련된 동영상 재생 시간의 총 합계입니다.)

    Accredited learning time
    (Video Duration)

    45시간 00분
    (45시간 00분)
  6. 수강신청이 가능한 기간으로 해당 기간 내에만 수강신청이 가능합니다.

    Course Registration Period

    2018.09.01 ~ 2018.12.10
  7. 강좌가 운영되고 교수지원이 이루어지는 기간입니다. 이수증은 강좌운영기간이 종료된 이후에 발급받을 수 있습니다.

    Classes Period

    2018.09.03 ~ 2018.12.10